Στατιστική στην Εκπαιδευτική Έρευνα

1ο μάθημα

Αλέξανδρος Ρέκκας

2025-10-07

Στόχοι μαθήματος

  • Να κατανοήσουμε τις βασικές έννοιες: πληθυσμός, δείγμα, μεταβλητή, κλίμακες μέτρησης.
  • Να κατασκευάζουμε πίνακες συχνοτήτων.
  • Να εφαρμόσουμε τα παραπάνω σε μικρά παραδείγματα σχετιζόμενα με την προσχολική εκπαίδευση.

Βασικές στατιστικές έννοιες

Στατιστική: μέθοδοι για οργάνωση, σύνοψη και ερμηνεία δεδομένων από μια μελέτη στην εκπαίδευση.

  • Πληθυσμός: Όλα τα άτομα που μας ενδιαφέρουν (π.χ. όλοι/όλες οι μαθητές/τριες νηπιαγωγείων της Δυτικής Μακεδονίας).
  • Δείγμα: Υποσύνολο του πληθυσμού, επιλεγμένο για να τον αντιπροσωπεύσει.

Βασικές στατιστικές έννοιες

  • Παράμετρος: Χαρακτηριστικό του πληθυσμού (άγνωστο αλλά μετρήσιμο).
  • Στατιστικό: Μαθηματικός συνδυασμός μετρήσεων στο δείγμα (π.χ. μέσος όρος).

Μεταβλητές

  • Μεταβλητή: μετρήσιμο χαρακτηριστικό που παίρνει διαφορετικές τιμές.
  • Διακριτές: τιμές σε διακριτές κατηγορίες (π.χ. δήμος, πλήθος παιδιών ανά τμήμα).
  • Συνεχείς: οποιαδήποτε τιμή σε ένα διάστημα (π.χ. ύψος/βάρος παιδιού).

Συμβουλή

Αν βλέπουμε πολλές ίδιες τιμές σε μια συνεχή μεταβλητή, ίσως ο τρόπος μέτρησης ή η κλίμακα χρειάζεται αναθεώρηση.

Κλίμακες μέτρησης

  • Μέτρηση είναι η διαδικασία με την οποία αποδίδουμε τιμές σε μεταβλητές.
  • Οι τιμές αυτές εξαρτώνται από το είδος της κλίμακας που χρησιμοποιούμε.
  • Η επιλογή της κατάλληλης κλίμακας επηρεάζει άμεσα το είδος των στατιστικών μεθόδων που μπορούμε να εφαρμόσουμε.

Ονομαστική κλίμακα

  • Οι τιμές είναι ονόματα κατηγοριών.
  • Οι κατηγορίες είναι διακριτές και μη συγκρίσιμες (δεν υπάρχει σειρά ή διάταξη μεταξύ τους)
  • Παράδειγμα: τόπος κατοικίας (π.χ. Φλώρινα, Καστοριά, Κοζάνη)
  • Μπορεί να χρησιμοποιηθούν αριθμοί για κωδικοποίηση, αλλά δεν έχουν ποσοτική σημασία (π.χ. 1 = Φλώρινα, 2 = Καστοριά).

Διατάξιμη κλίμακα

  • Οι τιμές αντιστοιχούν σε διακριτές κατηγορίες με φυσική διάταξη.
  • Μπορούμε να πούμε ποια τιμή είναι “μεγαλύτερη” ή “μικρότερη”, αλλά όχι πόσο μεγαλύτερη.
  • Παράδειγμα: οικονομική κατάσταση οικογένειας μαθητών (χαμηλή, μέτρια, υψηλή).
  • Η σειρά έχει νόημα, αλλά οι διαφορές μεταξύ κατηγοριών δεν είναι μετρήσιμες.

Ισοδιαστημική κλίμακα

  • Οι τιμές είναι αριθμητικές, με ίσα διαστήματα μεταξύ τους.
  • Επιτρέπεται η σύγκριση διαφορών (π.χ. πόσο αυξήθηκε ή μειώθηκε κάτι)
  • Ωστόσο, το μηδέν είναι αυθαίρετο· δεν υποδηλώνει “απουσία”
  • Παράδειγμα: θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου ή Φάρεναϊτ

Αναλογική κλίμακα

  • Είναι ισοδιαστημική με απόλυτο μηδέν.
  • Το μηδέν σημαίνει απουσία του χαρακτηριστικού που μετράμε.
  • Επιτρέπεται η σύγκριση λόγων (π.χ. “διπλάσιο”, “μισό”).
  • Παράδειγμα: ύψος, βάρος, διάρκεια, απόσταση.
    • Ένα παιδί 120 cm είναι διπλάσιο σε ύψος από ένα παιδί 60 cm.

Παραδείγματα

  • Αριθμός λέξεων για την περιγραφή μίας εικόνας
  • Βαθμός συμμετοχής (χαμηλή/μέτρια/υψηλή)
  • Χρώμα πλαστελίνης που προτιμούν τα παιδιά
  • Χρόνος (σε λεπτά) ελεύθερου παιχνιδιού
  • Η ώρα που μετρήθηκε το επίπεδο προσοχής των μαθητών

Συχνότητα

Συχνότητα μιας τιμής είναι το πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή αυτή σε ένα δείγμα/σύνολο δεδομένων.


Για παράδειγμα, έστω ότι έχω τις τιμές για τη μεταβλητή \(X\):

\[ Χ = 2, 4, 5, 2, 6, 5, 4, 3, 3, 4 \]


  • \(\sum f = N\)
  • \(\sum f\tilde{X} = \sum X\)

Σχετική συχνότητα

  • Μετράει το κλάσμα του δείγματος που αντιστοιχεί σε μια τιμή:

\[ f_r = \frac{f}{N} \]


  • \(0 \leq f_r \leq 1\)
  • \(\sum f_r = 1\)

Ποσοστιαία συχνότητα

  • Μετατροπή της σχετικής συχνότητας σε ποσοστό: \[ f_{\%} = 100 \times f_r = 100 \times \frac{f}{N} \]

  • \(0 \leq f_{\%} \leq 100\)

  • \(\sum f_{\%} = 100\)

Αθροιστική Συχνότητα

Η αθροιστική συχνότητα δείχνει πόσες παρατηρήσεις έχουν τιμές μικρότερες ή ίσες με μια συγκεκριμένη τιμή.


\[ F(x) = \sum_{i \leq x} f_i \]

Ομαδοποιημένες Συχνότητες

Όταν οι πιθανές τιμές είναι πολλές, ομαδοποιούμε σε διαστήματα:

  • Παράδειγμα: \(Χ\) = «αριθμός λέξεων για την περιγραφή μιάς ζωγραφιάς» για \(N=30\)

Καλές πρακτικές

  • ~ 10 ομαδοποιήσεις (όχι λίγες/πολλές)
  • Απλό πλάτος (π.χ. 5, 10)
  • Πλήρης κάλυψη του εύρους τιμών χωρίς κενά/επικαλύψεις

Ασκήσεις

  1. Σε δείγμα \(N=40\) η τιμή \(x=3\) εμφανίζεται \(f(3)=6\) φορές.
  • Βρείτε \(f_r(3)\) και \(f_{\%}(3)\).

Ασκήσεις

  1. Συμπληρώστε τα κενά ώστε να ισχύει \(\sum f = 50\) και \(\sum f_{\%}=100\):
\(x\) \(f\) \(f_{\%}\)
1 10 ?
2 15 ?
3 ? 30
4 5 ?
5 ? ?

Ραβδογράμματα

Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για ποιοτικές ή διακριτές ποσοτικές μεταβλητές. Κάθε κατηγορία ή τιμή απεικονίζεται με μια ξεχωριστή ράβδο.


  • Ο άξονας x δείχνει τις κατηγορίες ή τις τιμές.
  • Ο άξονας y δείχνει τη συχνότητα ή τη σχετική συχνότητα.
  • Οι ράβδοι δεν εφάπτονται μεταξύ τους.

Ιστογράμματα

Το ιστόγραμμα απεικονίζει ομαδοποιημένα ποσοτικά δεδομένα.


Οι τιμές χωρίζονται σε ομάδες (διαστήματα) και κάθε ομάδα εκπροσωπείται από ένα ορθογώνιο του οποίου το ύψος είναι η συχνότητα.

  • Οι στήλες ακουμπούν μεταξύ τους (τα διαστήματα είναι συνεχόμενα)

Τέλος — Ερωτήσεις;