Επανάληψη

Αλέξανδρος Ρέκκας

2025-12-18

Γραμμική παλινδρόμηση

Τα δεδομένα

Σενάριο:
Μελετάμε τους παράγοντες που επηρεάζουν το λεξιλόγιο ενός παιδιού (κλίμακα 0–100). Οι μεταβλητές που μας ενδιαφέρουν είναι:

Ηλικία σε μήνες (Age_Months - Συνεχής)
Ώρες Ανάγνωσης (Hours_Reading - Συνεχής: ώρες που διαβάζουν οι γονείς στο παιδί ανά εβδομάδα)
Τύπος Σχολείου (Preschool_Type - Κατηγορική: Ιδιωτικό/Δημόσιο)

Απλή γραμμική παλινδρόμηση

Model Coefficients

Predictor	Estimate	SE	t	p
Intercept	20.50	3.10	6.10	< .001
Age_Months	0.60	0.08	7.50	< .001

Ερωτήσεις:

Επηρεάζει η ηλικία το λεξιλόγιο;
Ποια είναι η μαθηματική εξίσωση του μοντέλου;
Ποια είναι ερμηνεία κάθε συντελεστή (Estimate);
Σχεδιαστε την γραμμή.

Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση

Model Coefficients - Vocabulary Score

Predictor	Estimate	SE	t	p
Intercept	15.40	2.10	7.33	< .001
Age_Months	0.50	0.10	5.00	< .001
Hours_Reading	1.20	0.40	3.00	0.003
Preschool_Type (Private - Public)	0.80	1.50	0.53	0.596

Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση

Ερωτήσεις:

Τι σημαίνει το αποτέλεσμα για το Estimate της μεταβλητής Hours_Reading;
Επηρεάζει ο τύπος σχολείου το λεξιλόγιο ενός παιδιού;
Ποιοι είναι οι έλεγχοι που περιγράφονται σε αυτόν τον πίνακα;
Ποια είναι τα αποτελέσματα αυτών των ελέγχων;

Επίδοση της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης

Model Fit Measures

Model	R	R²	Adjusted R²	F	df1	df2	p
1	0.65	0.422	0.415	24.5	3	96	< .001

Ερωτήσεις:

Τι σημαίνει \(R^2=0.422\) και τι σημαίνει Adjusted \(R^2 = 0.415\);
Αν προσθέσουμε μία άσχετη μεταβλητή, π.χ. το χρώμα της τσάντας, τι θα κάνει το \(R^2\) και τι το \(\text{Adjusted} R^2\);
Τι ελέγχεται στις στήλες F, df1, df2, p;
Ποιο είναι το συμπέρασμα του ελέγχου;

Σύγκριση μοντέλων

Model	Predictors	R	R²	F (Change)	p (Change)
1	Age	0.55	0.302	-	-
2	Age + Reading	0.65	0.422	18.4	< .001

Ερωτήσεις:

Αξίζει να προσθέσουμε και τις ώρες διαβάσματος, αν έχουμε ήδη στο μοντέλο την ηλικία;
Ποιο είναι το τεστ που πραγματοποιείται στον πίνακα;

Πρόβλεψη για νέο παιδί

Ποια είναι η πρόβλεψη για το λεξιλογικό σκορ για ένα νέο παιδί με:

Ηλικία: 40 μηνών
Ώρες ανάγνωσης: 5 ώρες
Σχολείο: Δημόσιο

Προϋποθέσεις

Λογιστική παλινδρόμηση

Τα δεδομένα

Σενάριο:
Προβλέπουμε αν ένα παιδί είναι “Έτοιμο για το Σχολείο” (Ναι/Όχι).

Μεταβλητές: - Κοινωνικές δεξιότητες (0-10), - Παρουσίες (πολλές / λίγες).

Έλεγχος Μοντέλου

Πίνακας Omnibus Likelihood Ratio Tests:

Test	\(\chi^2\) Value	df	p
Model vs Null	15.42	2	< .001

Ερωτήσεις:

Τι ελέγχεται στον πίνακα;
Ποιο είναι το συμπέρασμα του ελέγχου;;

Αποτελέσματα μοντέλου

Predictor	Estimate	p	Odds Ratio
Intercept	-2.50	0.002	0.082
Social_Skills	0.40	0.008	X.XX
Attendance (High - Low)	1.10	0.028	3.00

Αποτελέσματα μοντέλου

Ερωτήσεις:

Επηρεάζει και με ποιον τρόπο η ηλικία την πιθανότητα ετοιμότητας για το σχολείο;
Πώς ερμηνεύεται ο συντελεστής 1.10 για τις παρουσίες;
Ποιο είναι το odds ratio των κοινωνικών δεξιοτήτων;

Πρόβλεψη για ένα νέο παιδί

Ποια είναι η πιθανότητα να είναι έτοιμο ένα παιδί με:

Κοινωνικές δεξιότητες: 8
Παρουσίες: Χαμηλές

Πολυωνυμική λογιστική παλινδρόμηση

Τα δεδομένα

Σενάριο:
Ποια γωνιά παιχνιδιού προτιμά το παιδί κατά την ελεύθερη ώρα;

Εξαρτημένη μεταβλητή: Outcome με τιμές Τουβλάκια, Ζωγραφική, Ανάγνωση.

Μεταβλητές:

Φύλο (Gender, κατηγορική: αγόρι/κορίτσι)
Λεπτή κινητικότητα (Fine_Motor, Συνεχής: 0-10)
Επίπεδο δραστηριότητας: (Activity_Level, 0-10)

Συνολικός έλεγχος

Model Fit Measures

Model	Deviance (-2LL)	AIC	\(\chi^2\)	df	p
Null	580.4	584.4	-	-	-
Model	490.1	512.1	90.3	6	< .001

Ερωτήσεις:

Ποιο είναι το τεστ που περιγράφεται στον πίνακα;
Ποιο είναι το συμπέρασμα;

Ερμηνεία συντελεστών

Comparison	Predictor	Estimate	SE	p	Odds Ratio
Ζωγραφική vs Τουβλάκια
	Intercept	-1.20	0.50	.016	0.30
	Gender (Κορίτσι - Αγόρι)	1.10	0.30	<.001	3.00
	Fine_Motor	0.40	0.10	<.001	1.49
	Activity_Level	-0.10	0.10	.317	0.90
Ανάγνωση vs Τουβλάκια
	Intercept	0.50	0.60	.405	1.64
	Gender (Κορίτσι - Αγόρι)	0.40	0.35	.253	1.49
	Fine_Motor	0.05	0.12	.670	1.05
	Activity_Level	-0.80	0.15	<.001	0.45

Ερμηνεία συντελεστών

Ερωτήσεις:

Ζωγραφική vs Τουβλάκια (Κινητικότητα):
- Κοιτάξτε το Fine_Motor (OR = 1.49). Τι σημαίνει;
Ανάγνωση vs Τουβλάκια (Δραστηριότητα):
- Κοιτάξτε το Activity_Level (OR = 0.45, p < .001). Τι σημαίνει το OR < 1;

Πρόβλεψη νέου μαθητή

Ποιες είναι οι πιθανότητες ένας νέος μαθητής να παίξει με τουβλάκια, να κάνει ζωγραφική, να διαβάσει βιβλίο όταν έχει:

Φύλο: Αγόρι
Λεπτή κινητικότητα: 3
Δραστηριότητα: 9

Τι θα επιλέξει μάλλον το παιδί;

Διατάξιμη λογιστική παλινδρόμηση

Τα δεδομένα

Σενάριο:
Σε μια έρευνα ικανοποίησης προσωπικού, ρωτήσαμε νηπιαγωγούς: “Πόσο ικανοποιημένοι είστε από την τωρινή σας εργασία;”

Οι απαντήσεις δόθηκαν κλίμακα Likert 3 σημείων: Δυσαρεστημένος, Ουδέτερος, Ικανοποιημένος

Τρεις μεταβλητές:

Έτη Προϋπηρεσίας (Years_Exp - Συνεχής).
Υποστήριξη Διεύθυνσης (Admin_Support - Συνεχής: Κλίμακα 0-10).
Μέγεθος Τάξης (Class_Size - Κατηγορική: Ολιγομελής / Πολυμελής).

Ερμηνεία συντελεστών

Predictor	Estimate	SE	p	Odds Ratio
Years_Exp	0.05	0.02	0.045	1.05
Admin_Support (0-10)	0.60	0.10	< .001	1.82
Class_Size (Πολυμελές - Ολιγομελές)	-1.20	0.30	< .001	0.30

Ερμηνεία συντελεστών

Ερωτήσεις:

Τι σημαίνει το OR ίσο με 1.82 για τη στήριξη από τη διεύθυνση;
Πώς νιώθουν οι εκπαιδευτικοί για τα πολυμελή τμήματα;

Πρόβλεψη για δύο νηπιαγωγούς

Ο πίνακας με τα κατώφλια είναι:

Threshold	Estimate	SE
Δυσαρεστημένος	Ουδέτερος	-2.50	0.40
Ουδέτερος	Ικανοποιημένος	3.00	0.45

Πρόβλεψη για δύο νηπιαγωγούς

Συγκρίνουμε τη νηπιαγωγό Α με τη νηπιαγωγό Β. Η νηπιαγωγός Α έχει:

Προϋπηρεσία: 2 έτη
Μέγεθος τάξης: Ολιγομελής
Υποστήριξη διεύθυνσης: 9

Πρόβλεψη για δύο νηπιαγωγούς

Η νηπιαγωγός Β έχει:

Προϋπηρεσία: 20 έτη
Μέγεθος τάξης: Πολυμελής
Υποστήριξη διεύθυνσης: 3

Ποια νηπιαγωγός είναι πιθανότερο να δηλώσει Ικανοποιημένη;